[Expérience: conseil et université américains]
En général, je dirais non, mais cela dépend un peu du contexte.
Avoir un verre (presque) vide devant Vous pouvez souligner le fait que vous êtes arrivé le premier et indiquer à quelle heure vous êtes arrivé. S'il s'agit d'une situation où il serait embarrassant pour vous d'être arrivé de manière significative avant l'autre personne, ne le faites pas (également, dans de telles circonstances, n'arrivez pas tôt).
Si la réunion est spécifiquement pour obtenir des boissons, alors cela pourrait être considéré comme impoli par certaines personnes. C'est similaire à la façon dont il est impoli de commencer à manger avant que tout le monde ne soit assis à une table. Si c'est une réunion qui se trouve dans un bar et que l'on ne s'attend pas à boire en tant qu'activité de groupe, je pense que ce ne serait pas considéré comme impoli.
J'éviterais d'avoir plus d'un verre devant de vous cependant. Cela peut donner l'impression que vous attendez depuis longtemps, ce qui peut embarrasser la personne qui vous a fait attendre, même si elle n'est pas officiellement "en retard".